Google
Câu hỏi: Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$. Biết tổng ba số hạng đầu bằng 4, tổng của số hạng thứ tư, thứ năm và thứ sáu bằng $-32$. Số hạng tổng quát của cấp số nhân là
A. ${{u}_{n}}=-\dfrac{4.{{\left( -2 \right)}^{n}}}{5}$
B. ${{u}_{n}}=-\dfrac{4.{{\left( -2 \right)}^{n-1}}}{5}$
C. ${{u}_{n}}=\dfrac{4.{{\left( -2 \right)}^{n-1}}}{3}$
D. ${{u}_{n}}=\dfrac{4.{{\left( -2 \right)}^{n}}}{3}$
A. ${{u}_{n}}=-\dfrac{4.{{\left( -2 \right)}^{n}}}{5}$
B. ${{u}_{n}}=-\dfrac{4.{{\left( -2 \right)}^{n-1}}}{5}$
C. ${{u}_{n}}=\dfrac{4.{{\left( -2 \right)}^{n-1}}}{3}$
D. ${{u}_{n}}=\dfrac{4.{{\left( -2 \right)}^{n}}}{3}$
Gọi q là công bội của cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}=4 \\
& {{u}_{4}}+{{u}_{5}}+{{u}_{6}}=-32 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}\left( 1+q+{{q}^{2}} \right)=4 \\
& {{u}_{1}}{{q}^{3}}+{{u}_{1}}{{q}^{4}}+{{u}_{1}}{{q}^{5}}=-32 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}\left( 1+q+{{q}^{2}} \right)=4 \\
& {{q}^{3}}{{u}_{1}}\left( 1+q+{{q}^{2}} \right)=-32 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}\left( 1+q+{{q}^{2}} \right)=4 \\
& q=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}=\dfrac{4}{3} \\
& q=-2 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy ${{u}_{n}}=\dfrac{4.{{\left( -2 \right)}^{n-1}}}{3}$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}=4 \\
& {{u}_{4}}+{{u}_{5}}+{{u}_{6}}=-32 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}\left( 1+q+{{q}^{2}} \right)=4 \\
& {{u}_{1}}{{q}^{3}}+{{u}_{1}}{{q}^{4}}+{{u}_{1}}{{q}^{5}}=-32 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}\left( 1+q+{{q}^{2}} \right)=4 \\
& {{q}^{3}}{{u}_{1}}\left( 1+q+{{q}^{2}} \right)=-32 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}\left( 1+q+{{q}^{2}} \right)=4 \\
& q=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}=\dfrac{4}{3} \\
& q=-2 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy ${{u}_{n}}=\dfrac{4.{{\left( -2 \right)}^{n-1}}}{3}$.
Đáp án C.