Cho cấp số nhân $(u_{n})$ . Biết tổng ba số hạng...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Cho cấp số nhân

(u_{n})

. Biết tổng ba số hạng đầu bằng 4, tổng của số hạng thứ tư, thứ năm và thứ sáu bằng

- 32

. Số hạng tổng quát của cấp số nhân là
A.

u_{n} = - \frac{4. {(- 2)}^{n}}{5}

B.

u_{n} = - \frac{4. {(- 2)}^{n - 1}}{5}

C.

u_{n} = \frac{4. {(- 2)}^{n - 1}}{3}

D.

u_{n} = \frac{4. {(- 2)}^{n}}{3}

Gọi q là công bội của cấp số nhân

(u_{n})

.
Ta có:

{\begin{aligned} u_{1} + u_{2} + u_{3} = 4 \\ u_{4} + u_{5} + u_{6} = - 32 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} u_{1} (1 + q + q^{2}) = 4 \\ u_{1} q^{3} + u_{1} q^{4} + u_{1} q^{5} = - 32 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} u_{1} (1 + q + q^{2}) = 4 \\ q^{3} u_{1} (1 + q + q^{2}) = - 32 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} u_{1} (1 + q + q^{2}) = 4 \\ q = - 2 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} u_{1} = \frac{4}{3} \\ q = - 2 \end{aligned}

.
Vậy

u_{n} = \frac{4. {(- 2)}^{n - 1}}{3}

.

Đáp án C.

Cho cấp số nhân (un). Biết tổng ba số hạng...