Google
Câu hỏi: Cho cấp số cộng $({{u}_{n}})$ với ${{u}_{3}}=7$ ; ${{u}_{10}}=21$. Giá trị của ${{u}_{20}}$ bằng
A. $41$.
B. $14$.
C. $21$.
D. $12$.
A. $41$.
B. $14$.
C. $21$.
D. $12$.
Giả sử cấp số cộng cần tìm có số hạng đầu ${{u}_{1}}$ và công sai $d$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{3}}={{u}_{1}}+2d \\
& {{u}_{10}}={{u}_{1}}+9d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 7={{u}_{1}}+2d \\
& 21={{u}_{1}}+9d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 14=7d \\
& {{u}_{1}}=7-2d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& d=2 \\
& {{u}_{1}}=3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy ${{u}_{20}}={{u}_{1}}+19d=3+19.2=41$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{3}}={{u}_{1}}+2d \\
& {{u}_{10}}={{u}_{1}}+9d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 7={{u}_{1}}+2d \\
& 21={{u}_{1}}+9d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 14=7d \\
& {{u}_{1}}=7-2d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& d=2 \\
& {{u}_{1}}=3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy ${{u}_{20}}={{u}_{1}}+19d=3+19.2=41$.
Đáp án A.