Google
Câu hỏi: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ và gọi ${{S}_{n}}$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của nó. Biết ${{S}_{7}}=77$ và ${{S}_{12}}=192$. Tìm số hạng tổng quát ${{u}_{n}}$ của cấp số cộng đó.
A. ${{u}_{n}}=5+4n$.
B. ${{u}_{n}}=3+2n$.
C. ${{u}_{n}}=2+3n$.
D. ${{u}_{n}}=4+5n$.
A. ${{u}_{n}}=5+4n$.
B. ${{u}_{n}}=3+2n$.
C. ${{u}_{n}}=2+3n$.
D. ${{u}_{n}}=4+5n$.
Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là ${{u}_{1}}$ và công sai $d$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{7}}=77 \\
& {{S}_{12}}=192 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 7{{u}_{1}}+\dfrac{7.6.d}{2}=77 \\
& 12{{u}_{1}}+\dfrac{12.11.d}{2}=192 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 7{{u}_{1}}+21d=77 \\
& 12{{u}_{1}}+66d=192 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}=5 \\
& d=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d=5+2\left( n-1 \right)=3+2n$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{7}}=77 \\
& {{S}_{12}}=192 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 7{{u}_{1}}+\dfrac{7.6.d}{2}=77 \\
& 12{{u}_{1}}+\dfrac{12.11.d}{2}=192 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 7{{u}_{1}}+21d=77 \\
& 12{{u}_{1}}+66d=192 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}=5 \\
& d=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d=5+2\left( n-1 \right)=3+2n$.
Đáp án B.