Google
Câu hỏi: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{2013}}+{{u}_{6}}=1000$. Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là
A. 1009000.
B. 100800.
C. 1008000.
D. 100900.
A. 1009000.
B. 100800.
C. 1008000.
D. 100900.
Gọi $d$ là công sai của cấp số cộng.
Khi đó ${{u}_{2013}}+{{u}_{6}}=1000\Leftrightarrow {{u}_{1}}+2012d+{{u}_{1}}+5d=1000\Leftrightarrow 2{{u}_{1}}+2017d=1000.$
Ta có: ${{S}_{2018}}=\dfrac{\left( 2{{u}_{1}}+2017d \right).2018}{2}=1009.\left( 2{{u}_{1}}+2017d \right)=1009000.$
Khi đó ${{u}_{2013}}+{{u}_{6}}=1000\Leftrightarrow {{u}_{1}}+2012d+{{u}_{1}}+5d=1000\Leftrightarrow 2{{u}_{1}}+2017d=1000.$
Ta có: ${{S}_{2018}}=\dfrac{\left( 2{{u}_{1}}+2017d \right).2018}{2}=1009.\left( 2{{u}_{1}}+2017d \right)=1009000.$
Đáp án A.