Google
Câu hỏi: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{5}}=-15$, ${{u}_{20}}=60$. Tổng của $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:
A. ${{S}_{10}}=-125$.
B. ${{S}_{10}}=-250$.
C. ${{S}_{10}}=200$.
D. ${{S}_{10}}=-200$.
A. ${{S}_{10}}=-125$.
B. ${{S}_{10}}=-250$.
C. ${{S}_{10}}=200$.
D. ${{S}_{10}}=-200$.
Gọi ${{u}_{1}}$, $d$ lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{5}}=-15 \\
& {{u}_{20}}=60 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow $ $ \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}+4d=-15 \\
& {{u}_{1}}+19d=60 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow $ $ \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}=-35 \\
& d=5 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy ${{S}_{10}}=\dfrac{10}{2}.\left( 2{{u}_{1}}+9d \right)$ $=5.\left[ 2.\left( -35 \right)+9.5 \right]$ $=-125$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{5}}=-15 \\
& {{u}_{20}}=60 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow $ $ \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}+4d=-15 \\
& {{u}_{1}}+19d=60 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow $ $ \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}=-35 \\
& d=5 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy ${{S}_{10}}=\dfrac{10}{2}.\left( 2{{u}_{1}}+9d \right)$ $=5.\left[ 2.\left( -35 \right)+9.5 \right]$ $=-125$.
Đáp án A.