Google
Câu hỏi: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất ${{u}_{1}}{{u}_{2}}+{{u}_{2}}{{u}_{3}}+{{u}_{3}}{{u}_{1}}$.
A. $-20$
B. $-6$
C. $-8$
D. $-24$
A. $-20$
B. $-6$
C. $-8$
D. $-24$
Ta có: ${{u}_{1}}{{u}_{2}}+{{u}_{2}}{{u}_{3}}+{{u}_{3}}{{u}_{1}}={{u}_{1}}\left( {{u}_{1}}+d \right)+\left( {{u}_{1}}+d \right)\left( {{u}_{1}}+2d \right)+\left( {{u}_{1}}+2d \right){{u}_{1}}$
$=3u_{1}^{2}+6{{u}_{1}}d+2{{d}^{2}}=2{{d}^{2}}+24d+48=2{{\left( d+6 \right)}^{2}}-24\ge -24$.
$=3u_{1}^{2}+6{{u}_{1}}d+2{{d}^{2}}=2{{d}^{2}}+24d+48=2{{\left( d+6 \right)}^{2}}-24\ge -24$.
Đáp án D.