Google
Câu hỏi: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có công sai $d=-4$ và $u_{3}^{2}+u_{4}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm ${{u}_{2019}}$ là số hạng thứ 2019 của cấp số cộng đó
A. ${{u}_{2019}}=-8062$
B. ${{u}_{2019}}=-8060$
C. ${{u}_{2019}}=-8058$
D. ${{u}_{2019}}=-8054$
A. ${{u}_{2019}}=-8062$
B. ${{u}_{2019}}=-8060$
C. ${{u}_{2019}}=-8058$
D. ${{u}_{2019}}=-8054$
Ta có: $u_{3}^{2}+u_{4}^{2}={{\left( {{u}_{1}}+2d \right)}^{2}}+{{\left( {{u}_{1}}+3d \right)}^{2}}={{\left( {{u}_{1}}-8 \right)}^{2}}+{{\left( {{u}_{1}}-12 \right)}^{2}}$
$=2u_{1}^{2}-40{{u}_{1}}+208=2{{\left( {{u}_{1}}-10 \right)}^{2}}+8\ge 8$
Suy ra: ${{\left( u_{2}^{3}+u_{4}^{2} \right)}_{\min }}=8$ khi ${{u}_{1}}=10\Rightarrow {{u}_{2019}}={{u}_{1}}+2018d=10+2018.\left( -4 \right)=-8062$
$=2u_{1}^{2}-40{{u}_{1}}+208=2{{\left( {{u}_{1}}-10 \right)}^{2}}+8\ge 8$
Suy ra: ${{\left( u_{2}^{3}+u_{4}^{2} \right)}_{\min }}=8$ khi ${{u}_{1}}=10\Rightarrow {{u}_{2019}}={{u}_{1}}+2018d=10+2018.\left( -4 \right)=-8062$
Đáp án A.