Google
Câu hỏi: Cho cấp số cộng có ${{u}_{5}}=-15,{{u}_{20}}=60.$ Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A. $-200$
B. $200$
C. $250$
D. $-150$
A. $-200$
B. $200$
C. $250$
D. $-150$
Phương pháp:
- Sử dụng công thức SHTQ của CSC: ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d$ tìm công sai $d.$
- Tổng $n$ số hạng đầu tiên của CSC là ${{S}_{n}}=\dfrac{\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]n}{2}.$
Cách giải:
Ta có ${{u}_{20}}={{u}_{5}}+15d\Rightarrow d=\dfrac{{{u}_{20}}-{{u}_{5}}}{15}=\dfrac{60+15}{15}=5.$
Lại có ${{u}_{5}}={{u}_{1}}+4d\Rightarrow {{u}_{1}}={{u}_{5}}-4d=-15-4.5=-35.$
Khi đó ta có ${{S}_{20}}=\dfrac{\left[ 2{{u}_{1}}+\left( 20-1 \right)d \right]20}{2}=\left[ 2.\left( -35 \right)+19.5 \right].10=250.$
- Sử dụng công thức SHTQ của CSC: ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d$ tìm công sai $d.$
- Tổng $n$ số hạng đầu tiên của CSC là ${{S}_{n}}=\dfrac{\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]n}{2}.$
Cách giải:
Ta có ${{u}_{20}}={{u}_{5}}+15d\Rightarrow d=\dfrac{{{u}_{20}}-{{u}_{5}}}{15}=\dfrac{60+15}{15}=5.$
Lại có ${{u}_{5}}={{u}_{1}}+4d\Rightarrow {{u}_{1}}={{u}_{5}}-4d=-15-4.5=-35.$
Khi đó ta có ${{S}_{20}}=\dfrac{\left[ 2{{u}_{1}}+\left( 20-1 \right)d \right]20}{2}=\left[ 2.\left( -35 \right)+19.5 \right].10=250.$
Đáp án C.