Google
Câu hỏi: Cho các số thực x, y thỏa mãn $5+{{16.4}^{{{x}^{2}}-2y}}=(5+{{16}^{{{x}^{2}}-2y}}){{.7}^{2y-{{x}^{2}}+2}}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{10x+6y+26}{2\text{x}+2y+5}$. Khi đó $T=M+m$ bằng:
A. $T=10$
B. $T=\dfrac{21}{2}$
C. $T=\dfrac{19}{2}$
D. $T=15$
A. $T=10$
B. $T=\dfrac{21}{2}$
C. $T=\dfrac{19}{2}$
D. $T=15$
${{x}^{2}}-2y=t\Rightarrow 5+{{16.4}^{t}}=(5+{{16}^{t}}){{.7}^{2-t}}\Rightarrow \dfrac{5+{{4}^{t+2}}}{{{7}^{t+2}}}=\dfrac{5+{{4}^{2t}}}{{{7}^{2t}}}$
$\Rightarrow t+2=2t\Rightarrow t=2\Rightarrow {{x}^{2}}-2y=2\Rightarrow 2y={{x}^{2}}-2$
Khi đó $P=\dfrac{3{{\text{x}}^{2}}+10\text{x}+20}{{{x}^{2}}+2\text{x}+3}\Rightarrow (3-P){{x}^{2}}+2(5-P)x+20-3P=0$.
Phương trình bậc hai ẩn x, x tồn tại khi $\Delta \ge 0\Rightarrow 2{{P}^{2}}-19P+35\le 0\Rightarrow \dfrac{5}{2}\le P\le 7$.
Vậy $M+m=9,5$.
$\Rightarrow t+2=2t\Rightarrow t=2\Rightarrow {{x}^{2}}-2y=2\Rightarrow 2y={{x}^{2}}-2$
Khi đó $P=\dfrac{3{{\text{x}}^{2}}+10\text{x}+20}{{{x}^{2}}+2\text{x}+3}\Rightarrow (3-P){{x}^{2}}+2(5-P)x+20-3P=0$.
Phương trình bậc hai ẩn x, x tồn tại khi $\Delta \ge 0\Rightarrow 2{{P}^{2}}-19P+35\le 0\Rightarrow \dfrac{5}{2}\le P\le 7$.
Vậy $M+m=9,5$.
Đáp án C.