Google
Câu hỏi: Cho các số thực $x$, $y$ thỏa mãn $5+{{16.4}^{{{x}^{2}}-2y}}=\left( 5+{{16}^{{{x}^{2}}-2y}} \right){{.7}^{2y-{{x}^{2}}+2}}$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{10x+6y+26}{2x+2y+5}$. Tính $T=M+m$.
A. $T=15$.
B. $T=\dfrac{19}{2}$.
C. $T=\dfrac{21}{2}$.
D. $T=10$.
A. $T=15$.
B. $T=\dfrac{19}{2}$.
C. $T=\dfrac{21}{2}$.
D. $T=10$.
Phương pháp:
Phân tích nhân tử, tìm mối quan hệ giữa $x$ và $y.$
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P.$
Cách giải:
Ta có
$5+{{16.4}^{{{x}^{2}}-2y}}=\left( 5+{{16.4}^{{{x}^{2}}-2y}} \right){{.7}^{2y-{{x}^{2}}+2}}$
$\Rightarrow {{7}^{2y-{{x}^{2}}+2}}=1$
$\Leftrightarrow 2y={{x}^{2}}-2$
Khi đó $P=\dfrac{10x+6y+26}{2x+2y+5}=\dfrac{3{{x}^{2}}+10x+20}{{{x}^{2}}+2x+3}$
$P-7=\dfrac{3{{x}^{2}}+10x+20}{{{x}^{2}}+2x+3}-7=\dfrac{-{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+2}\le 0\Rightarrow P\le 7$
$P-\dfrac{5}{2}=\dfrac{3{{x}^{2}}+10x+20}{{{x}^{2}}+2x+3}-\dfrac{5}{2}=\dfrac{\dfrac{3}{2}{{\left( x+3 \right)}^{2}}}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+2}\ge 0\Rightarrow P\ge \dfrac{5}{2}$
Khi đó $M+m=7+\dfrac{5}{2}=\dfrac{19}{2}.$
Phân tích nhân tử, tìm mối quan hệ giữa $x$ và $y.$
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P.$
Cách giải:
Ta có
$5+{{16.4}^{{{x}^{2}}-2y}}=\left( 5+{{16.4}^{{{x}^{2}}-2y}} \right){{.7}^{2y-{{x}^{2}}+2}}$
$\Rightarrow {{7}^{2y-{{x}^{2}}+2}}=1$
$\Leftrightarrow 2y={{x}^{2}}-2$
Khi đó $P=\dfrac{10x+6y+26}{2x+2y+5}=\dfrac{3{{x}^{2}}+10x+20}{{{x}^{2}}+2x+3}$
$P-7=\dfrac{3{{x}^{2}}+10x+20}{{{x}^{2}}+2x+3}-7=\dfrac{-{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+2}\le 0\Rightarrow P\le 7$
$P-\dfrac{5}{2}=\dfrac{3{{x}^{2}}+10x+20}{{{x}^{2}}+2x+3}-\dfrac{5}{2}=\dfrac{\dfrac{3}{2}{{\left( x+3 \right)}^{2}}}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+2}\ge 0\Rightarrow P\ge \dfrac{5}{2}$
Khi đó $M+m=7+\dfrac{5}{2}=\dfrac{19}{2}.$
Đáp án B.