Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+y$ là

Theo giả thiết:
Điều kiện:
Ta có: thế vào ta được:

Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của để phương trình có nghiệm

Để có nghiệm thì
Với giá trị nhỏ nhất thì phương trình có nghiệm suy ra:

Mặt khác, ta lại có: thế vào (*) ta được:

Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của để phương trình có nghiệm

Để có nghiệm thì
Với giá trị nhỏ nhất thì phương trình có nghiệm suy ra:

Vậy