Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn ${{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=16$...

Đặt thì và , do đó .
Ta có:
.
Đặt thì có .
Xét hàm số , với .
Ta có: và do đó .
Ta có: , , .
Do là hàm số liên tục trên nên ta thấy giá trị nhỏ nhất của trên là . Đẳng thức xảy ra khi .
Khi đó: là nghiệm của phương trình .
Suy ra: hoặc .
Do đó: hoặc bằng hoặc bằng .
Vậy giá trị lớn nhất của bằng khi .