Google
Câu hỏi: Cho các số thực $x\ne 0,y\ne 0$ thoả mãn ${{2}^{x}}={{3}^{y}}.$ Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $\dfrac{x}{y}={{\log }_{2}}3.$
B. $xy>0.$
C. ${{4}^{x}}={{6}^{y}}.$
D. ${{2}^{\dfrac{1}{y}}}={{3}^{\dfrac{1}{x}}}.$
A. $\dfrac{x}{y}={{\log }_{2}}3.$
B. $xy>0.$
C. ${{4}^{x}}={{6}^{y}}.$
D. ${{2}^{\dfrac{1}{y}}}={{3}^{\dfrac{1}{x}}}.$
Với các số thực $x\ne 0,y\ne 0$ thoả mãn ${{2}^{x}}={{3}^{y}},$ ta có
- $\dfrac{x}{y}={{\log }_{2}}3\Leftrightarrow {{2}^{\dfrac{x}{y}}}=3\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{\dfrac{x}{y}}} \right)}^{y}}={{3}^{y}}\Leftrightarrow {{2}^{x}}={{3}^{y}},$ nên A đúng.
- Từ ${{2}^{x}}={{3}^{y}}\Rightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{y}}={{3}^{{{y}^{2}}}}>1,\forall y\ne 0\Rightarrow {{2}^{xy}}>1\Rightarrow xy>0,$ nên B đúng.
- ${{2}^{\dfrac{1}{y}}}={{3}^{\dfrac{1}{x}}}\Rightarrow {{\left( {{2}^{\dfrac{1}{y}}} \right)}^{xy}}={{\left( {{3}^{\dfrac{1}{x}}} \right)}^{xy}}\Leftrightarrow {{2}^{x}}={{3}^{y}},$ nên D đúng.
- Từ ${{2}^{x}}={{3}^{y}},$ ta có ${{4}^{x}}={{6}^{y}}\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{y}} \right)}^{2}}={{3}^{y}}{{.2}^{y}}\Leftrightarrow {{3}^{y}}={{2}^{y}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{y}}=1\Leftrightarrow y=0,$ trái giả thiết, nên C sai.
Đáp án C.