Cho các số thực dương x, y thỏa mãn ${{\log }_{4}}x={{\log...

The Knowledge · 14/12/21

Câu hỏi: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn

\log_{4} x = \log_{9} y = \log_{6} (\frac{x y}{4} + 1)

. Giá trị của biểu thức

P = x^{\log_{4} 6} + y^{\log_{9} 6}

bằng
A. 2
B. 5
C. 4
D. 6

Đặt

\log_{4} x = \log_{9} y = \log_{6} (\frac{x y}{4} + 1) = t \Rightarrow x = 4^{t}, y = 9^{t}, x y = {4.6}^{t} - 4

\Rightarrow 6^{2 t} - {4.6}^{t} + 4 = 0 \Rightarrow 6^{t} = 2 \Rightarrow t = \log_{6} 2

.
Khi đó

\log_{4} x + \log_{9} y = \log_{6} (\frac{x y}{4} + 1) = t = \log_{6} 2 \Leftrightarrow x = 4^{\log_{6} 2}, y = 9^{\log_{6} 2}

.
Do đó

P = {(4^{\log_{6} 2})}^{\log_{4} 6} + {(9^{\log_{6} 2})}^{\log_{9} 6} = {(4^{\log_{4} 6})}^{\log_{6} 2} + {(9^{\log_{9} 6})}^{\log_{6} 2} = 6^{\log_{6} 2} + 6^{\log_{6} 2} = 4

.

Đáp án C.