Google
Câu hỏi: Cho các số thực dương $x,y,1\ne a>0$. Biết ${{\log }_{a}}x=4$ và ${{\log }_{a}}y=1$, tính giá trị của biểu thức $P={{\log }_{{{a}^{3}}}}{{\left( \dfrac{\sqrt{x}}{y} \right)}^{3}}$.
A. $P=1$.
B. $P=9$.
C. $P=\dfrac{1}{27}$.
D. $P=\dfrac{9}{2}$.
A. $P=1$.
B. $P=9$.
C. $P=\dfrac{1}{27}$.
D. $P=\dfrac{9}{2}$.
Ta có:
$P={{\log }_{{{a}^{3}}}}{{\left( \dfrac{\sqrt{x}}{y} \right)}^{3}}=3.\dfrac{1}{3}{{\log }_{a}}\left( \dfrac{\sqrt{x}}{y} \right)={{\log }_{a}}\sqrt{x}-{{\log }_{a}}y=\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y$
$=\dfrac{1}{2}.4-1=1$.
$P={{\log }_{{{a}^{3}}}}{{\left( \dfrac{\sqrt{x}}{y} \right)}^{3}}=3.\dfrac{1}{3}{{\log }_{a}}\left( \dfrac{\sqrt{x}}{y} \right)={{\log }_{a}}\sqrt{x}-{{\log }_{a}}y=\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y$
$=\dfrac{1}{2}.4-1=1$.
Đáp án A.