Google
Câu hỏi: Cho các số thực dương a, b với $a\ne 1$ và ${{\log }_{a}}b<0$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\left[ \begin{aligned}
& 0<a<b<1 \\
& 0<b<1<a \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left[ \begin{aligned}
& 0<a<1<b \\
& 0<b<1<a \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left[ \begin{aligned}
& a>b>1 \\
& a<b<1 \\
\end{aligned} \right.. $
D. $\left[ \begin{aligned}
& 0<a<1<b \\
& 0<a<b<1 \\
\end{aligned} \right..$
A. $\left[ \begin{aligned}
& 0<a<b<1 \\
& 0<b<1<a \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left[ \begin{aligned}
& 0<a<1<b \\
& 0<b<1<a \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left[ \begin{aligned}
& a>b>1 \\
& a<b<1 \\
\end{aligned} \right.. $
D. $\left[ \begin{aligned}
& 0<a<1<b \\
& 0<a<b<1 \\
\end{aligned} \right..$
TH1: $a>1\Rightarrow {{\log }_{a}}b<0\Leftrightarrow 0<b<{{a}^{0}}\Rightarrow 0<b<1<a$
TH2: $0<a<1\Rightarrow {{\log }_{a}}b<0\Leftrightarrow b>{{a}^{0}}\Leftrightarrow b>1\Rightarrow 0<a<1<b$
Vậy ${{\log }_{a}}b<0$ khi $\left[ \begin{aligned}
& 0<a<1<b \\
& 0<b<1<a \\
\end{aligned} \right.$
TH2: $0<a<1\Rightarrow {{\log }_{a}}b<0\Leftrightarrow b>{{a}^{0}}\Leftrightarrow b>1\Rightarrow 0<a<1<b$
Vậy ${{\log }_{a}}b<0$ khi $\left[ \begin{aligned}
& 0<a<1<b \\
& 0<b<1<a \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án B.