Cho các số thực $b, c$ sao cho phương trình ${{z}^{2}}+bz+c=0$ có...

Trường hợp 1: Nếu các nghiệm của phương trình là các số thực thì
mâu thuẫn với giả thiết.
Trường hợp 2: Các nghiệm phức của phương trình không là các số thực, khi đó với
.
Khi đó: .
Và:
là một số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng tức là:
.
Giải hệ gồm và : $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y=x-4 \\
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2y=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y=x-4 \\
& 2{{x}^{2}}-8x+8=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{z}_{1}}=2-2i; {{z}_{2}}=2+2i\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+ {{z}_{2}}=-b=\left( 2-2i \right)+\left( 2+2i \right)=4 \\
& {{z}_{1}}. {{z}_{2}}=c=\left( 2-2i \right).\left( 2+2i \right)=8 \\
\end{aligned} \right. \Rightarrow b+c=-4+8=4$.