Cho các số thực $b , c$ sao cho phương trình ${{z}^{2}}+bz+c=0$ có...

Trường hợp 1: Nếu các nghiệm của phương trình là các số thực thì mâu thuẫn với giả thiết.
Trường hợp 2: Các nghiệm phức của phương trình không là các số thực, khi đó với .
Khi đó giả thiết môđun tương đương với .
Và là một số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0 tức:
(2).
Giải hệ gồm (1) và (2):

Vì vậy theo Vi-et ta có: .