Cho các số thực $b,c$ sao cho phương trình ${{z}^{2}}+bz+c=0$ có hai nghiệm phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-4+3i \right|=1$...

Phương pháp:
- Phương trình bậc hai với hệ số thực có 2 nghiệm phức thì chúng là số phức liên hợp của nhau.
- Sử dụng .
- Sử dụng phương pháp hình học tìm số phức
- Áp dụng định lí Vi-ét để tìm
Cách giải:
Vì là hai nghiệm phức của phương trình nên
Khi đó ta có
Gọi là điểm biểu diễn số phức
vừa thuộc đường tròn tâm bán kính và đường tròn tâm bán kính


Ta có và tiếp xúc ngoài.
Do đó có duy nhất 1 điểm thỏa mãn, tọa độ điểm là nghiệm của hệ
là nghiệm của phương trình
cũng là nghiệm của phương trình
Áp dụng đinh lí Vi-ét ta có
Vậy