Google
Câu hỏi: Cho các số thực $a$ và $b$ thỏa mãn ${{\log }_{5}}\left( {{5}^{a}}.{{\sqrt{5}}^{b}} \right)={{\log }_{\sqrt{5}}}5$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $a+4b=4$.
B. $2a+b=1$.
C. $2a+4b=4$.
D. $2a+b=4$.
A. $a+4b=4$.
B. $2a+b=1$.
C. $2a+4b=4$.
D. $2a+b=4$.
Ta có: ${{\log }_{5}}\left( {{5}^{a}}.{{\sqrt{5}}^{b}} \right)={{\log }_{\sqrt{5}}}5\Leftrightarrow {{\log }_{5}}{{5}^{a+\dfrac{1}{2}b}}={{\log }_{5}}{{5}^{2}}\Leftrightarrow {{5}^{a+\dfrac{1}{2}b}}={{5}^{2}}\Leftrightarrow a+\dfrac{1}{2}b=2\Leftrightarrow 2a+b=4$.
Đáp án D.