Cho các số thực a, b thỏa mãn $1 < a < b$ và ${{\log }_{a}}b+{{\log...

Đăng kí nhanh tài khoản với

Câu hỏi: Cho các số thực a, b thỏa mãn

1 < a < b

và

\log_{a} b + \log_{b} a^{2} = 3

. Tính giá trị của biểu thức

T = \log_{a b} \frac{a^{2} + b}{2}

.
A.

\frac{1}{6}

.
B.

\frac{3}{2}

.
C. 6.
D.

\frac{2}{3}

Ta có

\log_{a} b + 2 \log_{b} a = 3

Đặt

t = \log_{a} b > 1 \to t + \frac{2}{t} = 3 \Leftrightarrow t^{2} - 3 t + 2 = 0 \Rightarrow t = 2

\Rightarrow \log_{a} b = 2 \Rightarrow b = a^{2} \Rightarrow T = \log_{a^{3}} a^{2} = \frac{2}{3}

Đáp án D.

Click để xem thêm...

Chia sẻ:

Top

Cho các số thực a, b thỏa mãn 1<a<b và ${{\log }_{a}}b+{{\log...