Google
Câu hỏi: Cho các số thực a, b thỏa mãn $1<a<b$ và ${{\log }_{a}}b+{{\log }_{b}}{{a}^{2}}=3$. Tính giá trị của biểu thức $T={{\log }_{ab}}\dfrac{{{a}^{2}}+b}{2}$.
A. $\dfrac{1}{6}$.
B. $\dfrac{3}{2}$.
C. 6.
D. $\dfrac{2}{3}$.
A. $\dfrac{1}{6}$.
B. $\dfrac{3}{2}$.
C. 6.
D. $\dfrac{2}{3}$.
Ta có ${{\log }_{a}}b+2{{\log }_{b}}a=3$
Đặt $t={{\log }_{a}}b>1\to t+\dfrac{2}{t}=3\Leftrightarrow {{t}^{2}}-3t+2=0\Rightarrow t=2$
$\Rightarrow {{\log }_{a}}b=2\Rightarrow b={{a}^{2}}\Rightarrow T={{\log }_{{{a}^{3}}}}{{a}^{2}}=\dfrac{2}{3}$.
Đặt $t={{\log }_{a}}b>1\to t+\dfrac{2}{t}=3\Leftrightarrow {{t}^{2}}-3t+2=0\Rightarrow t=2$
$\Rightarrow {{\log }_{a}}b=2\Rightarrow b={{a}^{2}}\Rightarrow T={{\log }_{{{a}^{3}}}}{{a}^{2}}=\dfrac{2}{3}$.
Đáp án D.