Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^{2} + a = 18$ và...

The Knowledge · 20/1/22

Câu hỏi: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn

c^{2} + a = 18

và

lim_{x \to + \infty} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2.

Tính

P = a + b + 5 c

A.

P = 18

B.

P = 12

C.

P = 9

D.

P = 5

Dựa vào giả thiết suy ra

{\begin{aligned} a > 0 \\ c > 0 \end{aligned}

Ta có:

lim_{x \to + \infty} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2 \Leftrightarrow lim_{x \to + \infty} \frac{a x^{2} + b x - c^{2} x^{2}}{\sqrt{a x^{2} + b x} + c x} = - 2

\Leftrightarrow lim_{x \to + \infty} \frac{(a - c^{2}) x^{2} + b x}{\sqrt{a x^{2} + b x} + c x} = - 2 \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = c^{2} \\ \frac{b}{\sqrt{a} + c} = - 2 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = 9; c = 3 \\ b = - 12 \end{aligned} \Rightarrow

P = a + b + 5 c = 12

Đáp án B.

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c2+a=18 và...