Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn $3^{a} = 5^{b} = 15^{- c}$ . Tìm giá...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Cho các số thực

a, b, c

thỏa mãn

3^{a} = 5^{b} = 15^{- c}

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = a^{2} + b^{2} + c^{2} - 4 (a + b + c)

A.

- 3 - \log_{5} 3

.
B.

- 4.

C.

12 π

.
D.

25 π

.

Ta có

3^{a} = 5^{b} = 15^{- c} \Leftrightarrow a = b \log_{3} 5 = - c \log_{3} 15 = - c (1 + \log_{3} 5)

\Rightarrow \log_{3} 5 = \frac{a}{b} = \frac{- c}{b + c} \Rightarrow a b + b c + a c = 0

.
Ta có:

P = a^{2} + b^{2} + c^{2} - 4 (a + b + c) = {(a + b + c)}^{2} - 2 (a b + b c + a c) - 4 (a + b + c)

= {[(a + b + c) - 2]}^{2} - 4 \geq - 4

.

Đáp án B.

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 3a=5b=15−c. Tìm giá...