Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $2^{a} = 6^{b} = 12^{- c}$ ...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn

2^{a} = 6^{b} = 12^{- c}

và

{(a - 1)}^{2} + {(b - 1)}^{2} + {(c - 1)}^{2} = 2

.
Tổng

a + b + c

bằng?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.

Đặt

2^{a} = 6^{b} = 12^{- c} = t (t > 0)

.
Ta có

a = \log_{2} t, b = \log_{6} t, - c = \log_{12} t

.
TH1: Nếu

t = 1 \Rightarrow a = b = c = 0

, không thỏa mãn

{(a - 1)}^{2} + {(b - 1)}^{2} + {(c - 1)}^{2} = 2

.
TH2: Nếu

t \neq 1

. Khi đó

\frac{1}{a} = \log_{t} 2, \frac{1}{b} = \log_{t} 6, - \frac{1}{c} = \log_{t} 12

.
Suy ra:

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0 \Leftrightarrow a b + b c + c a = 0

Mặt khác ta có

{(a - 1)}^{2} + {(b - 1)}^{2} + {(c - 1)}^{2} = 2

.

\Leftrightarrow [{(a + b + c)}^{2} - 2 (a + b + c) + 1 - 2 (a b + b c + c a)] = 0 \Leftrightarrow {[(a + b + c) - 1]}^{2} = 0

\Leftrightarrow a + b + c = 1

.

Đáp án C.

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 2a=6b=12−c...