Google
Câu hỏi: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${{2}^{a}}={{6}^{b}}={{12}^{-c}}$ và ${{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}+{{\left( c-1 \right)}^{2}}=2$.
Tổng $a+b+c$ bằng?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Tổng $a+b+c$ bằng?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Đặt ${{2}^{a}}={{6}^{b}}={{12}^{-c}}=t\left( t>0 \right)$.
Ta có $a={{\log }_{2}}t,b={{\log }_{6}}t,-c={{\log }_{12}}t$.
TH1: Nếu $t=1\Rightarrow a=b=c=0$, không thỏa mãn ${{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}+{{\left( c-1 \right)}^{2}}=2$.
TH2: Nếu $t\ne 1$. Khi đó $\dfrac{1}{a}={{\log }_{t}}2,\dfrac{1}{b}={{\log }_{t}}6,-\dfrac{1}{c}={{\log }_{t}}12$.
Suy ra: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0$
Mặt khác ta có ${{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}+{{\left( c-1 \right)}^{2}}=2$.
$\Leftrightarrow \left[ {{\left( a+b+c \right)}^{2}}-2\left( a+b+c \right)+1-2\left( ab+bc+ca \right) \right]=0\Leftrightarrow {{\left[ \left( a+b+c \right)-1 \right]}^{2}}=0$
$\Leftrightarrow a+b+c=1$.
Ta có $a={{\log }_{2}}t,b={{\log }_{6}}t,-c={{\log }_{12}}t$.
TH1: Nếu $t=1\Rightarrow a=b=c=0$, không thỏa mãn ${{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}+{{\left( c-1 \right)}^{2}}=2$.
TH2: Nếu $t\ne 1$. Khi đó $\dfrac{1}{a}={{\log }_{t}}2,\dfrac{1}{b}={{\log }_{t}}6,-\dfrac{1}{c}={{\log }_{t}}12$.
Suy ra: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0$
Mặt khác ta có ${{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}+{{\left( c-1 \right)}^{2}}=2$.
$\Leftrightarrow \left[ {{\left( a+b+c \right)}^{2}}-2\left( a+b+c \right)+1-2\left( ab+bc+ca \right) \right]=0\Leftrightarrow {{\left[ \left( a+b+c \right)-1 \right]}^{2}}=0$
$\Leftrightarrow a+b+c=1$.
Đáp án C.