Google
Câu hỏi: Cho các số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn ${{3}^{a}}={{5}^{b}}={{15}^{-c}}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-4\left( a+b+c \right)$ bằng bao nhiêu?
A. $-3-{{\log }_{5}}3$
B. $-2-{{\log }_{3}}5$
C. $-2-\sqrt{3}$
D. $-4$
A. $-3-{{\log }_{5}}3$
B. $-2-{{\log }_{3}}5$
C. $-2-\sqrt{3}$
D. $-4$
${{3}^{a}}={{5}^{b}}={{15}^{-c}}=t\Leftrightarrow 3={{t}^{\dfrac{1}{a}}},5={{t}^{\dfrac{1}{b}}},15={{t}^{-\dfrac{1}{c}}}\xrightarrow{3.5=15}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{-c}\Leftrightarrow ab+bc+ca=0.$
Suy ra: $P=\left( {{\left( a+b+c \right)}^{2}}-2\left( ab+bc+ca \right) \right)-4\left( a+b+c \right)$
$={{\left( a+b+c \right)}^{2}}-4\left( a+b+c \right)={{\left( a+b+c-2 \right)}^{2}}-4\ge -4.$
Suy ra: $P=\left( {{\left( a+b+c \right)}^{2}}-2\left( ab+bc+ca \right) \right)-4\left( a+b+c \right)$
$={{\left( a+b+c \right)}^{2}}-4\left( a+b+c \right)={{\left( a+b+c-2 \right)}^{2}}-4\ge -4.$
Đáp án D.