Google
Câu hỏi: Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn $0<a<b<c<d$ và hàm số $y=f\left( x \right)$. Biết hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên [0;d]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. $M+m=f\left( b \right)+f\left( a \right)$.
B. $M+m=f\left( d \right)+f\left( c \right)$.
C. $M+m=f\left( 0 \right)+f\left( c \right)$.
D. $M+m=f\left( 0 \right)+f\left( a \right)$.
A. $M+m=f\left( b \right)+f\left( a \right)$.
B. $M+m=f\left( d \right)+f\left( c \right)$.
C. $M+m=f\left( 0 \right)+f\left( c \right)$.
D. $M+m=f\left( 0 \right)+f\left( a \right)$.
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra bảng biến thiên
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& M=\left\{ f\left( 0 \right),f\left( b \right),f\left( d \right) \right\} \\
& m=\left\{ f\left( a \right),f\left( c \right) \right\} \\
\end{aligned} \right.$
- Mặt khác dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng
+ $\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)dx}<\int\limits_{b}^{c}{\left[ -{f}'\left( x \right) \right]dx}\Rightarrow f\left( x \right)\left| \begin{aligned}
& ^{b} \\
& _{c} \\
\end{aligned} \right.-f\left( x \right)\left| \begin{aligned}
& ^{c} \\
& _{b} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow f\left( a \right)>f\left( c \right)$
+ $\int\limits_{0}^{a}{\left[ -{f}'\left( x \right) \right]dx}>\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)dx}\Leftrightarrow f\left( 0 \right)-f\left( a \right)>f\left( b \right)-f\left( a \right)\Leftrightarrow f\left( 0 \right)>f\left( b \right)$
+ $\int\limits_{c}^{b}{\left[ -{f}'\left( x \right) \right]dx}>\int\limits_{c}^{d}{{f}'\left( x \right)dx}\Leftrightarrow f\left( b \right)-f\left( c \right)>f\left( d \right)-f\left( c \right)\Leftrightarrow f\left( b \right)>f\left( d \right)$
Vậy $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( a \right)>f\left( c \right)\Rightarrow m=f\left( c \right) \\
& f\left( 0 \right)>f\left( b \right)>f\left( d \right)\Rightarrow M=f\left( 0 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M+m=f\left( 0 \right)+f\left( c \right)$
& M=\left\{ f\left( 0 \right),f\left( b \right),f\left( d \right) \right\} \\
& m=\left\{ f\left( a \right),f\left( c \right) \right\} \\
\end{aligned} \right.$
- Mặt khác dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng
+ $\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)dx}<\int\limits_{b}^{c}{\left[ -{f}'\left( x \right) \right]dx}\Rightarrow f\left( x \right)\left| \begin{aligned}
& ^{b} \\
& _{c} \\
\end{aligned} \right.-f\left( x \right)\left| \begin{aligned}
& ^{c} \\
& _{b} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow f\left( a \right)>f\left( c \right)$
+ $\int\limits_{0}^{a}{\left[ -{f}'\left( x \right) \right]dx}>\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)dx}\Leftrightarrow f\left( 0 \right)-f\left( a \right)>f\left( b \right)-f\left( a \right)\Leftrightarrow f\left( 0 \right)>f\left( b \right)$
+ $\int\limits_{c}^{b}{\left[ -{f}'\left( x \right) \right]dx}>\int\limits_{c}^{d}{{f}'\left( x \right)dx}\Leftrightarrow f\left( b \right)-f\left( c \right)>f\left( d \right)-f\left( c \right)\Leftrightarrow f\left( b \right)>f\left( d \right)$
Vậy $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( a \right)>f\left( c \right)\Rightarrow m=f\left( c \right) \\
& f\left( 0 \right)>f\left( b \right)>f\left( d \right)\Rightarrow M=f\left( 0 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M+m=f\left( 0 \right)+f\left( c \right)$
Đáp án C.