Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn $0 < a < b < c < d$ và hàm số...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn

0 < a < b < c < d

và hàm số

y = f (x)

. Biết hàm số

y = f^{'} (x)

có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y = f (x)

trên [0;d]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.

M + m = f (b) + f (a)

.
B.

M + m = f (d) + f (c)

.
C.

M + m = f (0) + f (c)

.
D.

M + m = f (0) + f (a)

.

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra bảng biến thiên

\Rightarrow {\begin{aligned} M = {f (0), f (b), f (d)} \\ m = {f (a), f (c)} \end{aligned}

- Mặt khác dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng
+

\int_{a}^{b} f^{'} (x) d x < \int_{b}^{c} [- f^{'} (x)] d x \Rightarrow f (x) | \begin{aligned} ^{b} \\ _{c} \end{aligned} - f (x) | \begin{aligned} ^{c} \\ _{b} \end{aligned} \Leftrightarrow f (a) > f (c)

+

\int_{0}^{a} [- f^{'} (x)] d x > \int_{a}^{b} f^{'} (x) d x \Leftrightarrow f (0) - f (a) > f (b) - f (a) \Leftrightarrow f (0) > f (b)

+

\int_{c}^{b} [- f^{'} (x)] d x > \int_{c}^{d} f^{'} (x) d x \Leftrightarrow f (b) - f (c) > f (d) - f (c) \Leftrightarrow f (b) > f (d)

Vậy

{\begin{aligned} f (a) > f (c) \Rightarrow m = f (c) \\ f (0) > f (b) > f (d) \Rightarrow M = f (0) \end{aligned} \Rightarrow M + m = f (0) + f (c)

Đáp án C.

Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0<a<b<c<d và hàm số...