Google
Câu hỏi: Cho các số thực $a, b, c, d$ thỏa mãn $0<a<b<c<d$ và hàm số $y=f\left( x \right)$. Biết hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là $a, b, c$ như hình vẽ. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên $\left[ 0 ;d \right]$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $M+m=f\left( b \right)+f\left( a \right)$.
B. $M+m=f\left( 0 \right)+f\left( a \right)$.
C. $M+m=f\left( 0 \right)+f\left( c \right)$.
D. $M+m=f\left( d \right)+f\left( c \right)$.
Dựa vào đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ ta có bảng biến thiên của hàm $y=f\left( x \right)$
Dựa vào bảng biến thiên ta có $M=\max \left\{ f\left( 0 \right), f\left( b \right), f\left( d \right) \right\}$, $m=\min \left\{ f\left( a \right), f\left( c \right) \right\}$
Gọi ${{S}_{1}}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0, x=a.$
Gọi ${{S}_{2}}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b.$
Gọi ${{S}_{3}}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=b, x=c.$
Gọi ${{S}_{4}}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=c, x=d.$
Dựa vào hình vẽ ta có;
${{S}_{1}}>{{S}_{2}}\Leftrightarrow \int\limits_{a}^{0}{{f}'\left( x \right)} \text{d}x>\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)} \text{d}x\Leftrightarrow f\left( 0 \right)-f\left( a \right)>f\left( b \right)-f\left( a \right)\Leftrightarrow f\left( 0 \right)>f\left( b \right)$.
${{S}_{3}}>{{S}_{4}}\Leftrightarrow \int\limits_{c}^{b}{{f}'\left( x \right)} \text{d}x>\int\limits_{c}^{d}{{f}'\left( x \right)} \text{d}x\Leftrightarrow f\left( b \right)-f\left( c \right)>f\left( d \right)-f\left( c \right)\Leftrightarrow f\left( b \right)>f\left( d \right).$
Suy ra $M=f\left( 0 \right)$.
${{S}_{3}}>{{S}_{2}}\Leftrightarrow \int\limits_{c}^{b}{{f}'\left( x \right)} \text{d}x>\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)} \text{d}x\Leftrightarrow f\left( b \right)-f\left( c \right)>f\left( b \right)-f\left( a \right)\Leftrightarrow f\left( c \right)<f\left( a \right).$
Suy ra $m=f\left( c \right)$.
Vậy $M+m=f\left( 0 \right)+f\left( c \right)$.
A. $M+m=f\left( b \right)+f\left( a \right)$.
B. $M+m=f\left( 0 \right)+f\left( a \right)$.
C. $M+m=f\left( 0 \right)+f\left( c \right)$.
D. $M+m=f\left( d \right)+f\left( c \right)$.
Dựa vào đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ ta có bảng biến thiên của hàm $y=f\left( x \right)$
Dựa vào bảng biến thiên ta có $M=\max \left\{ f\left( 0 \right), f\left( b \right), f\left( d \right) \right\}$, $m=\min \left\{ f\left( a \right), f\left( c \right) \right\}$
Gọi ${{S}_{1}}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0, x=a.$
Gọi ${{S}_{2}}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b.$
Gọi ${{S}_{3}}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=b, x=c.$
Gọi ${{S}_{4}}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=c, x=d.$
Dựa vào hình vẽ ta có;
${{S}_{1}}>{{S}_{2}}\Leftrightarrow \int\limits_{a}^{0}{{f}'\left( x \right)} \text{d}x>\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)} \text{d}x\Leftrightarrow f\left( 0 \right)-f\left( a \right)>f\left( b \right)-f\left( a \right)\Leftrightarrow f\left( 0 \right)>f\left( b \right)$.
${{S}_{3}}>{{S}_{4}}\Leftrightarrow \int\limits_{c}^{b}{{f}'\left( x \right)} \text{d}x>\int\limits_{c}^{d}{{f}'\left( x \right)} \text{d}x\Leftrightarrow f\left( b \right)-f\left( c \right)>f\left( d \right)-f\left( c \right)\Leftrightarrow f\left( b \right)>f\left( d \right).$
Suy ra $M=f\left( 0 \right)$.
${{S}_{3}}>{{S}_{2}}\Leftrightarrow \int\limits_{c}^{b}{{f}'\left( x \right)} \text{d}x>\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)} \text{d}x\Leftrightarrow f\left( b \right)-f\left( c \right)>f\left( b \right)-f\left( a \right)\Leftrightarrow f\left( c \right)<f\left( a \right).$
Suy ra $m=f\left( c \right)$.
Vậy $M+m=f\left( 0 \right)+f\left( c \right)$.
Đáp án C.