Google
Câu hỏi: Cho các số phức $z,{{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-4-5i \right|=\left| {{z}_{2}}-1 \right|=1$ và $\left| \bar{z}+4i \right|=\left| z-8+4i \right|$. Tính $M=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$ khi $P=\left| z-{{z}_{1}} \right|+\left| z-{{z}_{2}} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.
A. $\sqrt{41}$
B. 8
C. $M=2\sqrt{5}$
D. 4
Tập hợp điểm A biểu diễn ${{z}_{1}}$ là $\left( {{C}_{1}} \right):{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}=1$
Tập hợp điểm B biểu diễn ${{z}_{2}}$ là $\left( {{C}_{2}} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=1$
Tập hợp điểm M biểu diễn z là $\Delta :x-y-4=0$ (tham khảo hình vẽ)
Gọi $\left( C \right)$ là đường tròn đối xứng với $\left( {{C}_{2}} \right)$ qua $\Delta $
Suy ra $\left( C \right):{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=1$ có tâm $K\left( 4;3 \right)$
Dựa vào hình vẽ, ta được $P=MA+MB\ge AC+BC=6$
Dấu bằng xảy ra khi ${{z}_{1}}=4+4i,{{z}_{2}}=2\Rightarrow \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{5}$.
A. $\sqrt{41}$
B. 8
C. $M=2\sqrt{5}$
D. 4
Tập hợp điểm A biểu diễn ${{z}_{1}}$ là $\left( {{C}_{1}} \right):{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}=1$
Tập hợp điểm B biểu diễn ${{z}_{2}}$ là $\left( {{C}_{2}} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=1$
Tập hợp điểm M biểu diễn z là $\Delta :x-y-4=0$ (tham khảo hình vẽ)
Gọi $\left( C \right)$ là đường tròn đối xứng với $\left( {{C}_{2}} \right)$ qua $\Delta $
Suy ra $\left( C \right):{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=1$ có tâm $K\left( 4;3 \right)$
Dựa vào hình vẽ, ta được $P=MA+MB\ge AC+BC=6$
Dấu bằng xảy ra khi ${{z}_{1}}=4+4i,{{z}_{2}}=2\Rightarrow \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{5}$.
Đáp án D.