Cho các số phức $z,w,u$ thỏa mãn $\left| z-4+2i \right|=\left|...

Đầu tiên ta gọi lần lượt là các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ .
Khi đó ta có:
Đặt , khi đó
(2)
Thế vào (2) kết hợp biến đổi đại số, ta được , suy ra , tức thuộc đường tròn tâm , bán kính .
Khi đó ta luôn có:
Gọi là điểm đối xứng với qua , khi đó ta suy ra tức .
Khi đó ta có hình vẽ như sau:
Từ hình vẽ, ta dễ dàng suy ra:
Mặt khác theo bất đẳng thức đường gấp khúc ta luôn có: nên khi tức khi và chỉ khi min. Lúc này ta quy về bài toán đơn giản hơn như sau:
"Cho và , khi ấy tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng ".
Lúc này ta có: (Cái hàm mệt mỏi nha).
Chạy TABLE ta suy ra .