Google
Câu hỏi: . Cho các số phức $z,w$ thỏa mãn $\left| z-5+3i \right|=3,\left| iw+4+2i \right|=2.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left| 3iz+2w \right|.$
A. $\sqrt{578}+13.$
B. $\sqrt{578}+5.$
C. $\sqrt{554}+13.$
D. $\sqrt{554}+5.$
A. $\sqrt{578}+13.$
B. $\sqrt{578}+5.$
C. $\sqrt{554}+13.$
D. $\sqrt{554}+5.$
Ta có $\left| z-5+3i \right|=3\Leftrightarrow \left| 3iz=3i\left( -5+3i \right) \right|=3\left| 3i \right|\Leftrightarrow \left| 3iz-9-15i \right|=9$
Do đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức $3iz$ là đường tròn tâm $I\left( 9;15 \right)$ bán kính ${{R}_{1}}=9$.
Lại có: $\left| iw+4+2i \right|=2\Leftrightarrow \left| w+\dfrac{4}{i}+2 \right|=2\Leftrightarrow \left| w+2-4i \right|=2\Leftrightarrow \left| -2w-4+8i \right|=4$
Suy ra tập hợp điểm N biểu diễn số phức $-2w$ là đường tròn tâm $K\left( 4;-8 \right)$ bán kính ${{R}_{2}}=4$.
Khi đó $T=\left| 3iz+2w \right|=\left| 3iz-\left( -2w \right) \right|=MN$ và $M{{N}_{\max }}=IK+{{R}_{1}}+{{R}_{2}}=\sqrt{554}+13$.
Do đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức $3iz$ là đường tròn tâm $I\left( 9;15 \right)$ bán kính ${{R}_{1}}=9$.
Lại có: $\left| iw+4+2i \right|=2\Leftrightarrow \left| w+\dfrac{4}{i}+2 \right|=2\Leftrightarrow \left| w+2-4i \right|=2\Leftrightarrow \left| -2w-4+8i \right|=4$
Suy ra tập hợp điểm N biểu diễn số phức $-2w$ là đường tròn tâm $K\left( 4;-8 \right)$ bán kính ${{R}_{2}}=4$.
Khi đó $T=\left| 3iz+2w \right|=\left| 3iz-\left( -2w \right) \right|=MN$ và $M{{N}_{\max }}=IK+{{R}_{1}}+{{R}_{2}}=\sqrt{554}+13$.
Đáp án A.