Google
Câu hỏi: Cho các số phức $z,w$ khác 0 và thỏa mãn $\left| z-w \right|=2\left| z \right|=\left| w \right|$. Phần thực của số phức $u=\dfrac{z}{w}$ là
A. $a=\dfrac{1}{4}$
B. $a=-\dfrac{1}{8}$
C. $a=1$
D. $a=\dfrac{1}{8}$
A. $a=\dfrac{1}{4}$
B. $a=-\dfrac{1}{8}$
C. $a=1$
D. $a=\dfrac{1}{8}$
$\left| z-w \right|=2\left| z \right|=\left| w \right|\Leftrightarrow \dfrac{\left| z-w \right|}{\left| w \right|}=2\dfrac{\left| z \right|}{\left| w \right|}=1\Leftrightarrow \left| \dfrac{z}{w}-1 \right|=2\left| \dfrac{z}{w} \right|=1 (1)$
Đặt $\dfrac{z}{w}=a+bi\Rightarrow \dfrac{z}{w}-1=a-1+bi$
(1) $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| \dfrac{z}{w}-1 \right|=1 \\
& \left| \dfrac{z}{w} \right|=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left| \dfrac{z}{w}-1 \right|}^{2}}=1 \\
& {{\left| \dfrac{z}{w} \right|}^{2}}=\dfrac{1}{4} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}=1 \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=\dfrac{1}{4} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\left( a-1 \right)}^{2}}-{{a}^{2}}=\dfrac{3}{4}$
$\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{8}$
Đặt $\dfrac{z}{w}=a+bi\Rightarrow \dfrac{z}{w}-1=a-1+bi$
(1) $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| \dfrac{z}{w}-1 \right|=1 \\
& \left| \dfrac{z}{w} \right|=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left| \dfrac{z}{w}-1 \right|}^{2}}=1 \\
& {{\left| \dfrac{z}{w} \right|}^{2}}=\dfrac{1}{4} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}=1 \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=\dfrac{1}{4} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\left( a-1 \right)}^{2}}-{{a}^{2}}=\dfrac{3}{4}$
$\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{8}$
Đáp án D.