Google
Câu hỏi: Cho các số phức z và w thỏa mãn $\left| z-2i \right|=3,\text{w}=\left( 3+4i \right)z-5i$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn có tâm I. Tọa độ của điểm I là
A. $I\left( 1;4 \right)$.
B. $I\left( 0;3 \right)$.
C. $I\left( -3;7 \right)$.
D. $I\left( -8;1 \right)$.
A. $I\left( 1;4 \right)$.
B. $I\left( 0;3 \right)$.
C. $I\left( -3;7 \right)$.
D. $I\left( -8;1 \right)$.
Ta có
w = (3 + 4i)z - 5i = (3 + 4i)(z-2i) + 2i(3 + 4i)-5i = (3 + 4i)(z - 2i) - 8 + i
Suy ra w - ( -8 + i) = (3 + 4i)(z - 2i) $\Rightarrow \left| \text{w}+8-i \right|=\left| 3+4i \right|.\left| z-2i \right|=15$ .
Vậy đường tròn của các điểm biểu diễn số phức w có tâm là $I\left( -8;1 \right)$.
w = (3 + 4i)z - 5i = (3 + 4i)(z-2i) + 2i(3 + 4i)-5i = (3 + 4i)(z - 2i) - 8 + i
Suy ra w - ( -8 + i) = (3 + 4i)(z - 2i) $\Rightarrow \left| \text{w}+8-i \right|=\left| 3+4i \right|.\left| z-2i \right|=15$ .
Vậy đường tròn của các điểm biểu diễn số phức w có tâm là $I\left( -8;1 \right)$.
Đáp án D.