Google
Câu hỏi: Cho các số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=2$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\text{w}=3-2i+(4-3i)z$ là một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó:
A. $r=5$
B. $r=10$
C. $r=2\sqrt{5}$
D. $r=20$
A. $r=5$
B. $r=10$
C. $r=2\sqrt{5}$
D. $r=20$
Đặt $\text{w}=x+yi(x,y\in \mathbb{R})$ ta có :
$\text{w}=3-2i+(4-3i)z\Leftrightarrow \text{w}-(3-2i)=(4-3i)z\Leftrightarrow \left| \text{w}-(3-2i) \right|=\left| (4-3i)z \right|$
$\Leftrightarrow \left| (x-3)+(y+2)i \right|=\left| 4-3i \right|\left| z \right|\Leftrightarrow \sqrt{{{(x-3)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{(-3)}^{2}}}.2$
$\Leftrightarrow {{(x-3)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=100$
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\text{w}=3-2i+(4-3i)z$ là một đường tròn có tâm $I(3;-2)$, bán kính $r=10$
$\text{w}=3-2i+(4-3i)z\Leftrightarrow \text{w}-(3-2i)=(4-3i)z\Leftrightarrow \left| \text{w}-(3-2i) \right|=\left| (4-3i)z \right|$
$\Leftrightarrow \left| (x-3)+(y+2)i \right|=\left| 4-3i \right|\left| z \right|\Leftrightarrow \sqrt{{{(x-3)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{(-3)}^{2}}}.2$
$\Leftrightarrow {{(x-3)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=100$
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\text{w}=3-2i+(4-3i)z$ là một đường tròn có tâm $I(3;-2)$, bán kính $r=10$
Đáp án C.