Google
Câu hỏi: Cho các số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=2$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=3-2i+\left( 4-3i \right)z$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. $r=5$.
B. $r=2\sqrt{5}$.
C. $r=10$.
D. $r=20$.
A. $r=5$.
B. $r=2\sqrt{5}$.
C. $r=10$.
D. $r=20$.
Gọi $w=a+bi$ $\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$, thay vào điều kiện tìm z theo a, b.
- Sử dụng điều kiện $\left| z \right|=2$ để tìm mối quan hệ giữa a, b.
Gọi $w=a+bi$ $\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$, khi đó
$w=3-2i+\left( 4-3i \right)z\Leftrightarrow a+bi=3-2i+\left( 4-3i \right)z\Leftrightarrow z=\dfrac{a-3+\left( b+2 \right)i}{4-3i}$
Mà $\left| z \right|=2\Rightarrow \left| \dfrac{a-3+\left( b+2 \right)i}{4-3i} \right|=2\Leftrightarrow \dfrac{\left| a-3+\left( b+2 \right)i \right|}{\left| 4-3i \right|}=2$
$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{{{\left( a-3 \right)}^{2}}+{{\left( b+2 \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}}=2\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( a-3 \right)}^{2}}+{{\left( b+2 \right)}^{2}}}=10\Leftrightarrow {{\left( a-3 \right)}^{2}}+{{\left( b+2 \right)}^{2}}={{10}^{2}}$
Vậy bán kính đường tròn cần tìm là $r=10$.
- Sử dụng điều kiện $\left| z \right|=2$ để tìm mối quan hệ giữa a, b.
Gọi $w=a+bi$ $\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$, khi đó
$w=3-2i+\left( 4-3i \right)z\Leftrightarrow a+bi=3-2i+\left( 4-3i \right)z\Leftrightarrow z=\dfrac{a-3+\left( b+2 \right)i}{4-3i}$
Mà $\left| z \right|=2\Rightarrow \left| \dfrac{a-3+\left( b+2 \right)i}{4-3i} \right|=2\Leftrightarrow \dfrac{\left| a-3+\left( b+2 \right)i \right|}{\left| 4-3i \right|}=2$
$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{{{\left( a-3 \right)}^{2}}+{{\left( b+2 \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}}=2\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( a-3 \right)}^{2}}+{{\left( b+2 \right)}^{2}}}=10\Leftrightarrow {{\left( a-3 \right)}^{2}}+{{\left( b+2 \right)}^{2}}={{10}^{2}}$
Vậy bán kính đường tròn cần tìm là $r=10$.
Đáp án C.