Google
Câu hỏi: Cho các số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=2$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=3-2i+\left( 4-3i \right)z$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó:
A. $r=5$.
B. $r=2\sqrt{5}$.
C. $r=10$.
D. $r=20$.
A. $r=5$.
B. $r=2\sqrt{5}$.
C. $r=10$.
D. $r=20$.
Đặt $w=x+yi$, $\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ ta có
$w=3-2i+\left( 4-3i \right)z\Leftrightarrow w-\left( 3-2i \right)=\left( 4-3i \right)z\Leftrightarrow \left| w-\left( 3-2i \right) \right|=\left| \left( 4-3i \right)z \right|$
$\Leftrightarrow \left| \left( x-3 \right)+\left( y+2 \right)i \right|=\left| 4-3i \right|\left| z \right|\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}.2}$
$\Leftrightarrow {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=100$
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=3-2i+\left( 4-3i \right)z$ là một đường tròn có tâm $I\left( 3;-2 \right)$, bán kính $r=10$.
$w=3-2i+\left( 4-3i \right)z\Leftrightarrow w-\left( 3-2i \right)=\left( 4-3i \right)z\Leftrightarrow \left| w-\left( 3-2i \right) \right|=\left| \left( 4-3i \right)z \right|$
$\Leftrightarrow \left| \left( x-3 \right)+\left( y+2 \right)i \right|=\left| 4-3i \right|\left| z \right|\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}.2}$
$\Leftrightarrow {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=100$
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=3-2i+\left( 4-3i \right)z$ là một đường tròn có tâm $I\left( 3;-2 \right)$, bán kính $r=10$.
Đáp án C.