Google
Câu hỏi: Cho các số phức z thỏa mãn $\left| z-i \right|=\left| z-1+2i \right|$. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left( 2-i \right)z+1$ trên các mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
A. $-x+7y+9=0$
B. $x+7y-9=0$
C. $x+7y+9=0$
D. $x-7y+9=0$
A. $-x+7y+9=0$
B. $x+7y-9=0$
C. $x+7y+9=0$
D. $x-7y+9=0$
Đặt $z=x+yi,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$.
Khi đó phương trình
$\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}}$
$\Leftrightarrow -2y+1=-2x+1+4y+4\Leftrightarrow 2x-6y-4=0$
$\Leftrightarrow x-3y-2=0\Leftrightarrow x=3y+2$
Với
$w=x'+y'i=\left( 2-i \right).z+1=\left( 2-i \right).\left( x+yi \right)+1$
$=2x+2yi-ix+y+1$
$=\left( 2x-y+1 \right)+\left( 2y-x \right)i$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x'=2x+y+1=2.\left( 3y+2 \right)+y+1=7y+5 \\
& y'=2y-x=2y-3y-2=-y-2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow x'+7y'=-9\Leftrightarrow x'+7y'+9=0$
Khi đó phương trình
$\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}}$
$\Leftrightarrow -2y+1=-2x+1+4y+4\Leftrightarrow 2x-6y-4=0$
$\Leftrightarrow x-3y-2=0\Leftrightarrow x=3y+2$
Với
$w=x'+y'i=\left( 2-i \right).z+1=\left( 2-i \right).\left( x+yi \right)+1$
$=2x+2yi-ix+y+1$
$=\left( 2x-y+1 \right)+\left( 2y-x \right)i$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x'=2x+y+1=2.\left( 3y+2 \right)+y+1=7y+5 \\
& y'=2y-x=2y-3y-2=-y-2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow x'+7y'=-9\Leftrightarrow x'+7y'+9=0$
Đáp án C.