Cho các số phức z thỏa mãn $\left| z-i \right|=\left| z-1+2i...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cho các số phức z thỏa mãn

| z - i | = | z - 1 + 2 i |

. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w = (2 - i) z + 1

trên các mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
A.

- x + 7 y + 9 = 0

B.

x + 7 y - 9 = 0

C.

x + 7 y + 9 = 0

D.

x - 7 y + 9 = 0

Đặt

z = x + y i, (x, y \in R)

.
Khi đó phương trình

\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + {(y - 1)}^{2}} = \sqrt{{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2}}

\Leftrightarrow - 2 y + 1 = - 2 x + 1 + 4 y + 4 \Leftrightarrow 2 x - 6 y - 4 = 0

\Leftrightarrow x - 3 y - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 3 y + 2

Với

w = x^{'} + y^{'} i = (2 - i) . z + 1 = (2 - i) . (x + y i) + 1

= 2 x + 2 y i - i x + y + 1

= (2 x - y + 1) + (2 y - x) i

\Rightarrow {\begin{aligned} x^{'} = 2 x + y + 1 = 2. (3 y + 2) + y + 1 = 7 y + 5 \\ y^{'} = 2 y - x = 2 y - 3 y - 2 = - y - 2 \end{aligned}

\Rightarrow x^{'} + 7 y^{'} = - 9 \Leftrightarrow x^{'} + 7 y^{'} + 9 = 0

Đáp án C.