Google
Câu hỏi: Cho các số phức $z$ thỏa mãn $\left| {{z}^{2}}+4 \right|=\left| \left( z-2i \right)\left( z-1+2i \right) \right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\left| z+3-2i \right|$.
A. ${{P}_{\min }}=4$.
B. ${{P}_{\min }}=2$.
C. ${{P}_{\min }}=\dfrac{7}{2}$.
D. ${{P}_{\min }}=3$.
A. ${{P}_{\min }}=4$.
B. ${{P}_{\min }}=2$.
C. ${{P}_{\min }}=\dfrac{7}{2}$.
D. ${{P}_{\min }}=3$.
$\left| {{z}^{2}}+4 \right|=\left| \left( z-2i \right)\left( z-1+2i \right) \right|\Leftrightarrow \left| {{z}^{2}}-4{{i}^{2}} \right|=\left| \left( z-2i \right)\left( z-1+2i \right) \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z=2i \\
& \left| z+2i \right|=\left| z-1+2i \right| \\
\end{aligned} \right.$
Trường hợp 1: $z=2i\Rightarrow P=3$
Trường hợp 2: đặt $z=x+yi\Rightarrow \left| z+2i \right|=\left| z-1+2i \right|\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow z=\dfrac{1}{2}+yi$
$\Rightarrow P=\sqrt{\dfrac{7}{2}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}}\ge \sqrt{\dfrac{7}{2}}\Rightarrow {{P}_{\min }}=\sqrt{\dfrac{7}{2}}>3$
Kết hợp cả hai trường hợp ${{P}_{\min }}=3$.
& z=2i \\
& \left| z+2i \right|=\left| z-1+2i \right| \\
\end{aligned} \right.$
Trường hợp 1: $z=2i\Rightarrow P=3$
Trường hợp 2: đặt $z=x+yi\Rightarrow \left| z+2i \right|=\left| z-1+2i \right|\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow z=\dfrac{1}{2}+yi$
$\Rightarrow P=\sqrt{\dfrac{7}{2}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}}\ge \sqrt{\dfrac{7}{2}}\Rightarrow {{P}_{\min }}=\sqrt{\dfrac{7}{2}}>3$
Kết hợp cả hai trường hợp ${{P}_{\min }}=3$.
Đáp án D.