Cho các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-1 \right|=2.$ Biết rằng tập...

Cách 1.
$\omega =\left( 1+i\sqrt{3} \right)z+2\Leftrightarrow z=\dfrac{\omega -2}{1+i\sqrt{3}}\Leftrightarrow z-1=\dfrac{\omega -3-i\sqrt{3}}{1+i\sqrt{3}}$
$\Rightarrow \dfrac{\left| \omega -3-i\sqrt{3} \right|}{\left| 1+i\sqrt{3} \right|}=\left| z-1 \right|\Leftrightarrow \left| \omega -3-i\sqrt{3} \right|=\left| z-1 \right|.\left| 1+i\sqrt{3} \right|=2.2=4.$
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $\omega =\left( 1+i\sqrt{3} \right)z+2$ là một đường tròn có bán kính $r=4.$
Cách 2.
Ta có $\omega =\left( 1+i\sqrt{3} \right)z+2\Leftrightarrow \omega -3-i\sqrt{3}=\left( 1+i\sqrt{3} \right)\left( z-1 \right)$
$\Rightarrow \left| \omega -3-i\sqrt{3} \right|=\left| 1+i\sqrt{3} \right|.\left| z-1 \right|\Leftrightarrow \left| \omega -3-i\sqrt{3} \right|=2.2\Leftrightarrow \left| \omega -3-i\sqrt{3} \right|=4.$
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\omega =\left( 1+i\sqrt{3} \right)z+2$ là một đường tròn có bán kính $\text{r}=4.$