Google
Câu hỏi: Cho các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+1 \right|=2$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left( 1+i\sqrt{8} \right)z+i$ là một đường tròn. Bán kính $r$ của đường tròn đó là
A. 3.
B. 6.
C. 9.
D. 36.
A. 3.
B. 6.
C. 9.
D. 36.
Gọi $w=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$.
Theo đề bài ta có: $w=\left( 1+i\sqrt{8} \right)z+i\Leftrightarrow w-i=\left( 1+i\sqrt{8} \right)z$
$\Leftrightarrow w-i=\left( 1+i\sqrt{8} \right)\left( z+1 \right)-\left( 1+i\sqrt{8} \right)\Leftrightarrow w-i+1+i\sqrt{8}=\left( 1+i\sqrt{8} \right)\left( z+1 \right)$
$\Leftrightarrow \left( x+1 \right)+\left( y-1+\sqrt{8} \right)i=\left( 1+i\sqrt{8} \right)\left( z+1 \right)$
Lấy môđun 2 vế ta được: $\left| \left( x+1 \right)+\left( y-1+\sqrt{8} \right)i \right|=\left| 1+i\sqrt{8} \right|.\left| z+1 \right|$
$\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1+\sqrt{8} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( \sqrt{8} \right)}^{2}}}.2\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1+\sqrt{8} \right)}^{2}}=36$.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left( 1+i\sqrt{8} \right)z+i$ là một đường tròn có bán kính $r=6$.
Theo đề bài ta có: $w=\left( 1+i\sqrt{8} \right)z+i\Leftrightarrow w-i=\left( 1+i\sqrt{8} \right)z$
$\Leftrightarrow w-i=\left( 1+i\sqrt{8} \right)\left( z+1 \right)-\left( 1+i\sqrt{8} \right)\Leftrightarrow w-i+1+i\sqrt{8}=\left( 1+i\sqrt{8} \right)\left( z+1 \right)$
$\Leftrightarrow \left( x+1 \right)+\left( y-1+\sqrt{8} \right)i=\left( 1+i\sqrt{8} \right)\left( z+1 \right)$
Lấy môđun 2 vế ta được: $\left| \left( x+1 \right)+\left( y-1+\sqrt{8} \right)i \right|=\left| 1+i\sqrt{8} \right|.\left| z+1 \right|$
$\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1+\sqrt{8} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( \sqrt{8} \right)}^{2}}}.2\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1+\sqrt{8} \right)}^{2}}=36$.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left( 1+i\sqrt{8} \right)z+i$ là một đường tròn có bán kính $r=6$.
Đáp án C.