Google
Câu hỏi: Cho các số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{3}} \right|=1$ và $z_{1}^{3}+z_{2}^{3}+z_{3}^{3}+{{z}_{1}}{{z}_{2}}{{z}_{3}}=0$. Đặt $z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}}$, giá trị của ${{\left| z \right|}^{3}}-3{{\left| z \right|}^{2}}$ bằng:
A. 2.
B. 4.
C. 4.
D. 2.
A. 2.
B. 4.
C. 4.
D. 2.
Do giả thiết đã cho đúng với mọi cặp số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}}$ nên ta chọn ${{z}_{1}}={{z}_{2}}=1$, kết hợp giả thiết ta có: $z_{1}^{3}+z_{2}^{3}+z_{3}^{3}+{{z}_{1}}{{z}_{2}}{{z}_{3}}=0\Leftrightarrow 1+1+z_{3}^{3}+{{z}_{3}}=0\Leftrightarrow z_{3}^{3}+{{z}_{3}}+2=0\Leftrightarrow {{z}_{3}}=-1$, thỏa mãn $\left| {{z}_{3}} \right|=1$.
Khi đó ta có 1 cặp $\left( {{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{2}} \right)=\left( 1;1;-1 \right)$ thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Khi đó: $z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}}=1+1-1=1\Rightarrow {{\left| z \right|}^{3}}-3{{\left| z \right|}^{2}}=1-3.2=-2$.
Khi đó ta có 1 cặp $\left( {{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{2}} \right)=\left( 1;1;-1 \right)$ thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Khi đó: $z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}}=1+1-1=1\Rightarrow {{\left| z \right|}^{3}}-3{{\left| z \right|}^{2}}=1-3.2=-2$.
Đáp án A.