Cho các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn $\left|...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cho các số phức

z_{1}, z_{2}, z_{3}

thỏa mãn

| z_{1} | = | z_{2} | = | z_{3} | = 1

và

z_{1}^{3} + z_{2}^{3} + z_{3}^{3} + z_{1} z_{2} z_{3} = 0

. Đặt

z = z_{1} + z_{2} + z_{3}

, giá trị của

{| z |}^{3} - 3 {| z |}^{2}

bằng:
A. 2.
B. 4.
C. 4.
D. 2.

Do giả thiết đã cho đúng với mọi cặp số phức

z_{1}, z_{2}, z_{3}

nên ta chọn

z_{1} = z_{2} = 1

, kết hợp giả thiết ta có:

z_{1}^{3} + z_{2}^{3} + z_{3}^{3} + z_{1} z_{2} z_{3} = 0 \Leftrightarrow 1 + 1 + z_{3}^{3} + z_{3} = 0 \Leftrightarrow z_{3}^{3} + z_{3} + 2 = 0 \Leftrightarrow z_{3} = - 1

, thỏa mãn

| z_{3} | = 1

.
Khi đó ta có 1 cặp

(z_{1}, z_{2}, z_{2}) = (1; 1; - 1)

thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Khi đó:

z = z_{1} + z_{2} + z_{3} = 1 + 1 - 1 = 1 \Rightarrow {| z |}^{3} - 3 {| z |}^{2} = 1 - 3.2 = - 2

.

Đáp án A.

Cho các số phức z1,z2,z3 thỏa mãn $\left|...