Cho các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn điều kiện...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho các số phức

z_{1}, z_{2}, z_{3}

thỏa mãn điều kiện

| z_{1} | = 2, | z_{2} | = 3, | z_{3} | = 5

và

| 25 z_{1} z_{2} + 4 z_{2} z_{3} + 9 z_{1} z_{3} | = 120

. Giá trị của biểu thức

P = | z_{1} + z_{2} + z_{3} |

bằng
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.

Ta có

| z_{1} | = 2, | z_{2} | = 3, | z_{3} | = 5

nên

\overset{―}{z_{1}} . z_{1} = {| z_{1} |}^{2} = 4, \overset{―}{z_{2}} . z_{2} = {| z_{2} |}^{2} = 9, \overset{―}{z_{3}} . z_{3} = {| z_{3} |}^{2} = 25

Khi đó

| 25 z_{1} z_{2} + 4 z_{2} z_{3} + 9 z_{1} z_{3} | = 120 \Leftrightarrow | \overset{―}{z_{3}} z_{1} z_{2} z_{3} + \overset{―}{z_{1}} z_{1} z_{2} z_{3} + \overset{―}{z_{2}} z_{1} z_{2} z_{3} | = 120

\Leftrightarrow | (\overset{―}{z_{3}} + \overset{―}{z_{1}} + \overset{―}{z_{2}}) z_{1} z_{2} z_{3} | = 120 \Leftrightarrow | \overset{―}{z_{3}} + \overset{―}{z_{1}} + \overset{―}{z_{2}} | = 4

hay

P = | z_{1} + z_{2} + z_{3} | = 4

Đáp án B.

Cho các số phức z1,z2,z3 thỏa mãn điều kiện...