Google
Câu hỏi: Cho các số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}}$ thỏa mãn điều kiện $\left| {{z}_{1}} \right|=2,\left| {{z}_{2}} \right|=3,\left| {{z}_{3}} \right|=5$ và $\left| 25{{z}_{1}}{{z}_{2}}+4{{z}_{2}}{{z}_{3}}+9{{z}_{1}}{{z}_{3}} \right|=120$. Giá trị của biểu thức $P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}} \right|$ bằng
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Ta có $\left| {{z}_{1}} \right|=2,\left| {{z}_{2}} \right|=3,\left| {{z}_{3}} \right|=5$ nên $\overline{{{z}_{1}}}.{{z}_{1}}={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}=4,\overline{{{z}_{2}}}.{{z}_{2}}={{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}=9,\overline{{{z}_{3}}}.{{z}_{3}}={{\left| {{z}_{3}} \right|}^{2}}=25$
Khi đó $\left| 25{{z}_{1}}{{z}_{2}}+4{{z}_{2}}{{z}_{3}}+9{{z}_{1}}{{z}_{3}} \right|=120\Leftrightarrow \left| \overline{{{z}_{3}}}{{z}_{1}}{{z}_{2}}{{z}_{3}}+\overline{{{z}_{1}}}{{z}_{1}}{{z}_{2}}{{z}_{3}}+\overline{{{z}_{2}}}{{z}_{1}}{{z}_{2}}{{z}_{3}} \right|=120$
$\Leftrightarrow \left| \left( \overline{{{z}_{3}}}+\overline{{{z}_{1}}}+\overline{{{z}_{2}}} \right){{z}_{1}}{{z}_{2}}{{z}_{3}} \right|=120\Leftrightarrow \left| \overline{{{z}_{3}}}+\overline{{{z}_{1}}}+\overline{{{z}_{2}}} \right|=4$ hay $P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}} \right|=4$
Khi đó $\left| 25{{z}_{1}}{{z}_{2}}+4{{z}_{2}}{{z}_{3}}+9{{z}_{1}}{{z}_{3}} \right|=120\Leftrightarrow \left| \overline{{{z}_{3}}}{{z}_{1}}{{z}_{2}}{{z}_{3}}+\overline{{{z}_{1}}}{{z}_{1}}{{z}_{2}}{{z}_{3}}+\overline{{{z}_{2}}}{{z}_{1}}{{z}_{2}}{{z}_{3}} \right|=120$
$\Leftrightarrow \left| \left( \overline{{{z}_{3}}}+\overline{{{z}_{1}}}+\overline{{{z}_{2}}} \right){{z}_{1}}{{z}_{2}}{{z}_{3}} \right|=120\Leftrightarrow \left| \overline{{{z}_{3}}}+\overline{{{z}_{1}}}+\overline{{{z}_{2}}} \right|=4$ hay $P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}} \right|=4$
Đáp án B.