Cho các số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left|...

Đặt .
.
.
Mặt khác: .
.
Dấu "=" xảy ra khi $\left\{ \begin{aligned}
& v=10 \\
& u+i=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& v=10 \\
& u=1-i \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \left| {{z}_{1}}+2{{z}_{2}} \right|=\left| \dfrac{u+v}{4}+2\dfrac{3u-v}{4} \right|=\left| \dfrac{7u-v}{4} \right|=\dfrac{\sqrt{58}}{4}$.