Google
Câu hỏi: Cho các số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}$ và $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2$. Môđun $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|$ bằng
A. 2
B. 3
C. $\sqrt{2}$
D. $2\sqrt{2}$
A. 2
B. 3
C. $\sqrt{2}$
D. $2\sqrt{2}$
Áp dụng công thức đặt biệt: ${{\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}=2\left( {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}} \right)$
Thay số dễ dàng được đáp án đúng là D.
Cách khác: Chọn ${{z}_{1}}=1+\sqrt{2}i;{{z}_{2}}=-1+\sqrt{2}i\Rightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=2\sqrt{2}i\Rightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{2}$
Thay số dễ dàng được đáp án đúng là D.
Cách khác: Chọn ${{z}_{1}}=1+\sqrt{2}i;{{z}_{2}}=-1+\sqrt{2}i\Rightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=2\sqrt{2}i\Rightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{2}$
Đáp án D.