Google
Câu hỏi: Cho các số phức ${{z}_{1}},{{\text{z}}_{2}},{{\text{z}}_{3}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{3}} \right|=1$ và $z_{1}^{3}+z_{2}^{3}+z_{3}^{3}+{{z}_{1}}{{z}_{2}}{{z}_{3}}=0$. Đặt $z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}}$, giá trị của ${{\left| z \right|}^{3}}-3{{\left| z \right|}^{2}}$ bằng:
A. $-2$
B. $-4$
C. 4
D. 2
A. $-2$
B. $-4$
C. 4
D. 2
Do các giả thiết đã cho đúng với mọi cặp số phức ${{z}_{1}},{{\text{z}}_{2}},{{\text{z}}_{3}}$ nên ta chọn ${{z}_{1}}={{z}_{2}}=1$, kết hợp giả thiết ta có: $z_{1}^{3}+z_{2}^{3}+z_{3}^{3}+{{z}_{1}}{{z}_{2}}{{z}_{3}}=0\Leftrightarrow 1+1+z_{3}^{3}+{{z}_{3}}=0\Leftrightarrow z_{3}^{3}+{{z}_{3}}+2=0\Leftrightarrow {{z}_{3}}=-1$, thỏa mãn $\left| {{z}_{3}} \right|=1$.
Khi đó ta có 1 cặp $({{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}})=(1,1,-1)$ thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Khi đó: $z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}}=1+1-1=1\Rightarrow {{\left| z \right|}^{3}}-3{{\left| z \right|}^{2}}=1-3.1=-2$.
* Phương pháp chung:
Bài toán giải quyết theo phương pháp tối ưu cho trắc nghiệm.
Ta thấy đề yêu cầu tính giá trị của biểu thức chứa z và giá trị của z phụ thuộc vào ${{z}_{1}},{{\text{z}}_{2}},{{\text{z}}_{3}}$ do đó bài toán sẽ đúng với mọi bộ số ${{z}_{1}},{{\text{z}}_{2}},{{\text{z}}_{3}}$ nên ta có thể chọn giá trị cho 2 trong 3 số.
Từ 2 trong 3 giá trị đã chọn được ta đi tìm số còn lại theo giả thiết của bài toán.
Với các giá trị đã chọn và tìm được ta giải quyết yêu cầu bài toán.
Khi đó ta có 1 cặp $({{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}})=(1,1,-1)$ thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Khi đó: $z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}}=1+1-1=1\Rightarrow {{\left| z \right|}^{3}}-3{{\left| z \right|}^{2}}=1-3.1=-2$.
* Phương pháp chung:
Bài toán giải quyết theo phương pháp tối ưu cho trắc nghiệm.
Ta thấy đề yêu cầu tính giá trị của biểu thức chứa z và giá trị của z phụ thuộc vào ${{z}_{1}},{{\text{z}}_{2}},{{\text{z}}_{3}}$ do đó bài toán sẽ đúng với mọi bộ số ${{z}_{1}},{{\text{z}}_{2}},{{\text{z}}_{3}}$ nên ta có thể chọn giá trị cho 2 trong 3 số.
Từ 2 trong 3 giá trị đã chọn được ta đi tìm số còn lại theo giả thiết của bài toán.
Với các giá trị đã chọn và tìm được ta giải quyết yêu cầu bài toán.
Đáp án A.