Google
Câu hỏi: Cho các số phức ${{z}_{1}}=3+2i,{{\text{z}}_{2}}=3-2i$. Phương trình bậc hai có hai nghiệm ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ là
A. ${{z}^{2}}-6\text{z}+13=0$
B. ${{z}^{2}}+6\text{z}+13=0$
C. ${{z}^{2}}+6z-13=0$
D. ${{z}^{2}}-6z-13=0$
A. ${{z}^{2}}-6\text{z}+13=0$
B. ${{z}^{2}}+6\text{z}+13=0$
C. ${{z}^{2}}+6z-13=0$
D. ${{z}^{2}}-6z-13=0$
Cách 1: Ta có: $S={{z}_{1}}+{{z}_{2}}=6,\ P={{z}_{1}}{{z}_{2}}={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}=9+4=13$ nên ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}-S\text{z}+P=0\Leftrightarrow {{z}^{2}}-6z+13=0$. Đáp án A.
Cách 2: Do ${{z}_{1}}=3+2i,{{z}_{2}}=3-2i$ là hai nghiệm của phơng trình nên
$\left( z-{{z}_{1}} \right)\left( z-{{z}_{2}} \right)=0\Leftrightarrow \left( z-3-2i \right)\left( z-3+2i \right)=0\Leftrightarrow {{\left( z-3 \right)}^{2}}+4=0\Leftrightarrow {{z}^{2}}-6\text{z}+13=0$.
Cách 2: Do ${{z}_{1}}=3+2i,{{z}_{2}}=3-2i$ là hai nghiệm của phơng trình nên
$\left( z-{{z}_{1}} \right)\left( z-{{z}_{2}} \right)=0\Leftrightarrow \left( z-3-2i \right)\left( z-3+2i \right)=0\Leftrightarrow {{\left( z-3 \right)}^{2}}+4=0\Leftrightarrow {{z}^{2}}-6\text{z}+13=0$.
Đáp án A.