Google
Câu hỏi: Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn $a{{z}^{2}}+bz+c=0$, $\left( a\ne 0 \right)$. Gọi ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ lần lượt là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức $P={{\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}-2{{\left( \left| {{z}_{1}} \right|-\left| {{z}_{2}} \right| \right)}^{2}}$
A. $P=2\left| \dfrac{c}{a} \right|$
B. $P=4\left| \dfrac{c}{a} \right|$
C. $P=\left| \dfrac{c}{a} \right|$
D. $P=\dfrac{1}{2}.\left| \dfrac{c}{a} \right|$
A. $P=2\left| \dfrac{c}{a} \right|$
B. $P=4\left| \dfrac{c}{a} \right|$
C. $P=\left| \dfrac{c}{a} \right|$
D. $P=\dfrac{1}{2}.\left| \dfrac{c}{a} \right|$
Ta có ${{\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}=2{{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+2{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$
$\Rightarrow P=2{{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+2{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}-2{{\left( \left| {{z}_{1}} \right|-\left| {{z}_{2}} \right| \right)}^{2}}=4\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|$.
Theo định lý Viet ta có ${{z}_{1}}{{z}_{2}}=\dfrac{c}{a}\Rightarrow P=4\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|=4\left| \dfrac{c}{a} \right|$
$\Rightarrow P=2{{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+2{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}-2{{\left( \left| {{z}_{1}} \right|-\left| {{z}_{2}} \right| \right)}^{2}}=4\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|$.
Theo định lý Viet ta có ${{z}_{1}}{{z}_{2}}=\dfrac{c}{a}\Rightarrow P=4\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|=4\left| \dfrac{c}{a} \right|$
Đáp án B.