Cho các số dương $x,y$ thỏa mãn ${{2}^{{{x}^{3}}-y+1}}=\dfrac{2x+y}{2{{x}^{3}}+4x+4}.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...

Phương pháp:
- Sử dụng hàm đặc trưng, tìm biểu diễn theo
- Thế vào biểu thức sử dụng BĐT Cô-si tìm GTNN của biểu thức
Cách giải:
Ta có



Xét ta có Do đó hàm số đồng biến trên
Do đó
Khi đó
Dấu "=" xảy ra (do )
Vậy