Cho các hàm số $y = x^{3}$ và $y = x^{\frac{1}{3}}$ cùng xét...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho các hàm số

y = x^{3}

và

y = x^{\frac{1}{3}}

cùng xét trên có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi các điểm A và B lần lượt nằm trên các đồ thị đó sao cho AOB là tam giác đều. Biết rằng tồn tại hai tam giác như vậy với diện tích lần lượt là

S_{1}

và

S_{2}

trong đó

S_{1} < S_{2}

.

Tỷ số

\frac{S_{2}}{S_{1}}

bằng:
A.

97 + 56 \sqrt{3} .

B.

7 + 4 \sqrt{3} .

C.

26 + 15 \sqrt{3} .

D.

91 + 40 \sqrt{3} .

Các đồ thị hàm số

y = x^{3}

và

y = x^{\frac{1}{3}}

cùng xét trên

(0; + \infty)

đối xứng qua đường thẳng

y = x

.
Do đó gọi

A (a; a^{3}), B (a^{3}; a)

với

a > 0

, ta có tam giác OAB cân tại O.
Để tam giác đều thì

O A = A B \Leftrightarrow a^{2} + a^{6} = 2 {(a^{3} - a)}^{2} \Leftrightarrow a^{6} - 4 a^{4} + a^{2} = 0

.
Vì

a > 0

nên

a^{2} = 2 \pm \sqrt{3}

.
Mặt khác ta có:

S_{O A B} = \frac{\sqrt{3}}{4} O A^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} (a^{2} + a^{6}) = a^{4} \sqrt{3} \Rightarrow \frac{S_{2}}{S_{1}} = {(\frac{a_{2}^{2}}{a_{1}^{2}})}^{2} = 97 + 56 \sqrt{3}

.

Đáp án A.

Cho các hàm số $y = x^{3}$ và $y = x^{\frac{1}{3}}$ cùng xét...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page

Cho các hàm số y=x3 và y=x13 cùng xét...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Cho các hàm số $y = x^{3}$ và $y = x^{\frac{1}{3}}$ cùng xét...