Cho các hàm số $y = \log_{a} x$ và $y = \log_{b} x$ có đồ thị...

The Knowledge · 21/12/21

Câu hỏi: Cho các hàm số

y = \log_{a} x

và

y = \log_{b} x

có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng

x = 5

cắt trục hoành, đồ thị hàm số

y = \log_{a} x

và

y = \log_{b} x

lần lượt tại các điểm

A, B, C .

Biết rằng

B C = 2 A B .

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

a = 5 b .

B.

a = b^{2} .

C.

a = b^{3} .

D.

a^{3} = b .

Ta có

\begin{aligned} C (5; \log_{b} 5), B (5; \log_{a} 5), A (5; 0); \vec{C B} = 2 \vec{B A} \Rightarrow \log_{a} 5 - \log_{b} 5 = 2 (- \log_{a} 5) \\ \Rightarrow 3 \log_{a} 5 = \log_{b} 5 \Rightarrow \frac{3}{\log_{5} a} = \frac{1}{\log_{5} b} \Rightarrow \log_{5} a = 3 \log_{5} b = \log_{5} b^{3} \Rightarrow a = b^{3} . \end{aligned}

Đáp án C.

Cho các hàm số y=logax và y=logbx có đồ thị...