Google
Câu hỏi: Cho các hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và $y={{\log }_{b}}x$ có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng $x=5$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và $y={{\log }_{b}}x$ lần lượt tại các điểm $A,B,C.$ Biết rằng $BC=2AB.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $a=5b.$
B. $a={{b}^{2}}.$
C. $a={{b}^{3}}.$
D. ${{a}^{3}}=b.$
A. $a=5b.$
B. $a={{b}^{2}}.$
C. $a={{b}^{3}}.$
D. ${{a}^{3}}=b.$
Ta có $\begin{aligned}
& C\left( 5;{{\log }_{b}}5 \right),B\left( 5;{{\log }_{a}}5 \right),A\left( 5;0 \right);\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{BA}\Rightarrow {{\log }_{a}}5-{{\log }_{b}}5=2\left( -{{\log }_{a}}5 \right) \\
& \Rightarrow 3{{\log }_{a}}5={{\log }_{b}}5\Rightarrow \dfrac{3}{{{\log }_{5}}a}=\dfrac{1}{{{\log }_{5}}b}\Rightarrow {{\log }_{5}}a=3{{\log }_{5}}b={{\log }_{5}}{{b}^{3}}\Rightarrow a={{b}^{3}}. \\
\end{aligned}$
& C\left( 5;{{\log }_{b}}5 \right),B\left( 5;{{\log }_{a}}5 \right),A\left( 5;0 \right);\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{BA}\Rightarrow {{\log }_{a}}5-{{\log }_{b}}5=2\left( -{{\log }_{a}}5 \right) \\
& \Rightarrow 3{{\log }_{a}}5={{\log }_{b}}5\Rightarrow \dfrac{3}{{{\log }_{5}}a}=\dfrac{1}{{{\log }_{5}}b}\Rightarrow {{\log }_{5}}a=3{{\log }_{5}}b={{\log }_{5}}{{b}^{3}}\Rightarrow a={{b}^{3}}. \\
\end{aligned}$
Đáp án C.