Google
Câu hỏi: Cho các hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây:
Mệnh đề nào sau đây sAi?
A. Phương trình $f(x)=g(x)$ không có nghiệm thuộc khoảng $(-\infty ;0)$.
B. Phương trình $f(x)+g(x)=m$ có 2 nghiệm với mọi $m>0$.
C. Phương trình $f(x)+g(x)=m$ có nghiệm với mọi m.
D. Phương trình $f(x)=g(x)-1$ không có nghiệm.
A. Phương trình $f(x)=g(x)$ không có nghiệm thuộc khoảng $(-\infty ;0)$.
B. Phương trình $f(x)+g(x)=m$ có 2 nghiệm với mọi $m>0$.
C. Phương trình $f(x)+g(x)=m$ có nghiệm với mọi m.
D. Phương trình $f(x)=g(x)-1$ không có nghiệm.
Trong khoảng $(-\infty ;0)$, ta có $f(x)>0,\ g(x)<0$ nên phương trình $f(x)=g(x)$ vô nghiệm suy ra A đúng. Đặt $h(x)=f(x)+g(x)\Rightarrow {h}'(x)={f}'(x)+{g}'(x)<0,\forall x\ne 0$. Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên ta có B, C đúng. Xét trên khoảng $(0;+\infty )$, ta có bảng biến thiên:
Suy ra phương trình $f(x)=g(x)-1$ có ít nhất một nghiệm nên D sai.
Đáp án D.